知识
群表示论（一）：基本定义；特征标
本文的内容部分来自于我的同学听“代数与数论”暑校相关课程所教我的，部分来自于26秋代数学课程的最后两节课；参考了薛航的讲义。本文主要考虑复表示（要求线性空间是复的）。…
（椭圆）模形式基本定义与结构
李文威在《模形式初步》中言，模形式是一门彻上彻下，勾连四方的学问，能有效组织被本科课程分割承包的知识，进而将数学还原到浑然一体的面貌。本文略过了各种数论应用。…
Universals and Limits 习题选做
做一些 Mac Lane 书上 Ⅲ. Universals and Limits 的习题（从 2. The Yoneda Lemma 开始，前面的在一些泛性质使用的习题选做）。…
同调论（一）：基本定义与等价性
本文出现的一个原因是帮学长搬书获得实体版的 Allen Hatcher Algebraic Topology，进行一些阅读。由于高阶同伦群不好算，我们引入了同调群。…
几何学Ⅱ期末复习笔记
下半学期的内容是基本群和复叠空间。参考尤承业《基础拓扑学讲义》及 Allen Hatcher 的 Algebraic Topology 第一章。…
高等代数Ⅱ期末复习笔记
本文用于准备高等代数Ⅱ的期末考试。这半学期的内容主要是内积空间、内积空间上的线性变换，以及双线性形式。…
数学分析Ⅱ期末复习笔记
本文用于准备数学分析Ⅱ的期末考试。这半学期的内容是函数项级数（一致收敛）、幂级数与多元函数微分学。…
集合范畴基本理论（ETCS）简介
ETCS 是 Lawvere 的集合范畴基本理论（Elementary Theory of the Category of Sets）。
对此会有一个误解是认为其基本动机是用范畴论来取代集合理论，其实不然，它就是集合论。这些公理是受范畴启发的，并不依赖于拥有一个一般的范畴的定义。…
一阶逻辑的元定理与边界
命题逻辑对推理的分析无法满足我们的需求，我们还需要对“所有”这样的词语分析，因而有了一阶逻辑，在满足一定条件下它是表达能力最强的逻辑系统，但也有其边界。…
命题模态逻辑与知识逻辑
发展出（命题）模态逻辑的动机来自于，命题逻辑的实质蕴涵并不总是与自然语言的“如果……那么……”完全相符，因为自然语言中还携带了因果、时间、规范、认知、反事实等信息。由于精力有限，本文涉及的内容会远少于对应的课程讲义。…
关于滤子：极限及“最终”模态词诱导
起因是听说 Lean 现在的 mathlib 中实数是依靠滤子定义的（但实际搜索了一下发现当前版本还是改为用 Cauchy 序列定义）。…
高等代数Ⅱ期中复习笔记
本文用于准备高等代数Ⅱ的期中考试。这半学期的内容是推进到准素循环分解，其动机是尽可能精细的直和分解。…
几何学Ⅱ期中复习笔记
这半学期的主要内容是古典微分几何，即嵌入 $\mathbb{E}^3$ 看的曲线论与曲面论。本文略去关于 Christoffel 记号的内容，这见于之后黎曼几何。…
数学分析Ⅱ期中复习笔记
本文用于准备数学分析Ⅱ的期中考试。这半学期的内容是定积分（Riemann 积分），广义积分（无穷积分与瑕积分）与数项级数（更多的敛散性判断与计算）。…
经典命题逻辑及其强完全性证明
这一节主要讨论的是经典命题逻辑（不同于它的均称为“非经典”），重点在于其强完全性的证明。…
形式系统概念与可靠性、完全性证明
选了哲学系开的Ⅲ类通识课“逻辑导论”。此文主要是做习题（之后大概也会如此），因此先快速掠过定义：…
类型论导引与 Martin-Löf 类型论
发现到时候不一定要读数院的研，考虑可以做逻辑学或者是 AI for math. 仔细阅读本书 Homotopy Type Theory: Univalent Foundations of Mathematics. 这是上学期计概老师推荐的，但当时看得太粗略了。本文包含该书第一章内容。…
《初识量子力学》笔记（上）
参考的是《初识量子力学》前三章，这是一个理顺量子力学理论的尝试。读者可先阅读《初识经典力学》笔记。…
基于有限域上数论的密码系统
主要参考的是 An Introduction to Mathematical Cryptography 第二章离散对数、第三章整数分解及第四章数字签名。…
几何学Ⅰ期末复习笔记
需要特别记忆的定义和结论 & 考后总结。