知识
数学分析Ⅲ期中复习笔记
这半学期的内容是多元函数积分学。我们还是用 Riemann 积分的引申来做，出于与 Lebesgue 测度的区分及教师的习惯，这里的用词是“体积”，实际上是 Jordan 测度。…
【草稿】《分析哲学概论》笔记
示性类（一）：Stiefel-Whitney 类
本文对应于 Milnor 的 Characteristic Classes 1-4 节。…
《数据结构与算法》期中复习笔记
本文为复习《数据结构与算法A》，参考其仓库；读者也可参考 Steven S. Skiena The Algorithm Design Manual 及 OI Wiki 对应内容（含有动图）。…
《概率论》期中复习笔记
26秋的概率论课程期中复习。教材的材料组织形式令人不悦，这里参考 Durrett, Probability Theory and Examples 作一些整理。…
机器学习（二）：分类；无监督学习
一些剩余的传统机器学习方法，对应于教师 Lecture Notes 的 Lecture 3, 4…
群论（四）：特征子群；幂零群
作为古典群论之旅的最后一站，本文之后不再进一步展开有限群理论。其后的更现代理论包括群上同调理论与群表示论等。…
Morse 理论（二）：在李群上的应用
今天讲的讨论班（似乎是我第一次讲讨论班）的内容。前置是 Morse 理论第一部分与所需的 Riemann 几何。…
读论文：Attention Is All You Need
因为今天上午的面试需要从两篇论文中选择一篇（另一篇是 Discovering faster matrix multiplication algorithms with reinforcement learning）讨论，久仰大名故阅读之。
本文主要提出了完全依赖注意力机制，摒弃循环和卷积的模型，解决了之前长距离依赖路径长、训练无法并行与训练成本高的问题。…
群论（三）：直积有关的讨论
写作业和与同学讨论时有感于：直积虽然定义简单且有良好的泛性质，但其很多事实是非平凡的。本文一为证明技术的练习，二为戒骄戒躁，三为展示此问题之勾连四方。…
黎曼几何（一）：联络与测地线的变分
由于讨论班需要，进行一些补习。参考《黎曼几何初步》及 Milnor Morse Theory 第二、三部分及学长的笔记。…
光滑流形（三）：嵌入相关的讨论
能够嵌入欧氏空间是光滑流形的重要性质。嵌入后我们就成功获得了外蕴观点。…
Morse 理论（一）：非退化光滑函数
此系列为讨论班的复习笔记，这一部分参考 Milnor 的 Morse Theory 第一部分，这其中 Chapter 7 涉及一些复几何与代数几何，故不包含。…
机器学习（一）：概论与线性方法
本文内容来自于《机器学习数学导引》课程听课笔记。这一部分（除核方法外）为第一次小测涉及的内容，对应于教师 Lecture Notes 的 Lecture 1, 2…
从反向传播到多层感知机
【草稿】广义相对论
据说 Karl Schwarzschild 在 Einstein 提出场方程后不久，在一战的战地医院中算出了第一个精确解，是一个静态、球对称解，即黑洞。…
一点点几何学随机学习
在暑假初的时候阅读丘赛几何与拓扑的考纲，发现自己什么都不会，打算好好学习重新做人（然而并没有）。当时参考了知乎上一篇学习建议。本文为一些碎片学习的整合，部分内容被重新整理到其它文章中。…
从单形到无穷范畴理论
本文主要为 ∞-type Café 暑期学校 2026 的“无穷范畴”课程前两次笔记，参考了 nLab 的资料及答疑群的回答。…
类型论发展与思想综述
阅读 Trebor 的高观点小册子《类型论简史》的笔记（跳过了范畴语义部分）。…
光滑流形（二）：积分与 de Rham 上同调
在光滑流形上我们可以对微分形式作积分，其定义需要一些关于定向的说明。基于这一套语言可以给出 Stokes 定理，这是一个看起来很拓扑的定理，实际上可以建立起 de Rham 上同调。…