知识
数学分析Ⅰ期末复习笔记
本文用于准备数学分析Ⅰ的期末考试。包含往年题、习题课需要记忆的结论与技巧 & 考后总结。…
Banach–Tarski 分球定理的证明细节
Banach–Tarski 分球佯谬说的是，可以把 $\R^3$ 中的单位球分成有限个（可以做到 5 个）点集的无交并，仅用旋转与平移重新拼合，得到两个完整的单位球。这从纯集合论角度是合理的，但整个结论是反直觉的。…
高等代数Ⅰ期末复习笔记
本文用于准备高等代数Ⅰ的期末考试，包含往年题选做和可能有用的知识扩充 & 考后总结。…
Bird Meertens 形式与高效程序导出
主要包含使用 Bird Meertens Formalism 导出高效程序与进行自动并行化。
这是本课程的最后一个部分，同时可能是在上半学期和下半学期前部的铺垫下真正想讲的东西。其中函数式编程的想法提供了无副作用的函数和高阶函数的例子，从而能够被我们讨论；定理证明器则允许我们验证推导的正确性。…
Hash 与基于哈希的 table 实现
阅读一下 Rust 标准库的 Hash 与 RawTable 相关代码。本文参考的 Rust 版本是 1.90.0-nightly…
一些泛性质使用的习题选做
选做 Saunders Mac Lane 的书 Categories for the Working Mathmatician 第二版中一些不废话的习题，包含 Ⅱ. Constructions on Categories 及 Ⅲ. Universals and Limits 的 1. Universal Arrows 节。…
单复变（三）：Weierstrass 级数理论
一般认为 Cauchy 积分理论、Weierstrass 级数理论和共形映射理论是单复变函数理论中的三个最重要的组成部分。
本章内容为 Laurent 级数与留数。…
量子信息的基本原理与基本结论
量子信息的一些系统学习。从量子状态定义到量子密集编码、量子隐形传态、纠缠的量化。
光滑流形（一）：切空间与微分形式
本文原本动机是了解 $\partial/\partial x$，$\mathrm{d}/\mathrm{d}x$ 及更复杂的记号在一般的流形上的推广是什么。由于学校本学期（2026秋）开不出《微分流形与拓扑》“几何三”，此系列被重新整理，结合 GTM 218 (Introduction to Smooth Manifolds) 及 2024 课程大纲、2022 课程笔记。…
单复变（二）：Cauchy 积分理论
复变会告诉你：性质好的函数性质有多好。…
Agda 语言与基本的形式化证明
下半学期使用 Agda 来讲授函数式程序推理与演算，也展示了 Internal Verification 思想。…
几何学Ⅰ期中复习笔记
本文用于准备几何学Ⅰ的期中考试，包含需要特别记忆的定义和结论 & 考后总结。
几何是一个关联很多数学分支的分支，因此本文中可能涉及不那么几何的结论。…
异或密码的实现与 AES
本文实现 The Cryptopals Crypto Challenges 的基础练习集 Set 1. 曾经我使用 Julia 写过类似的内容，但没有良好的解耦。因此改用 Haskell 进行更清晰的实现，读者可在 Haskell Playground 运行，也可使用自己熟悉的语言实现。…
高等代数Ⅰ期中复习笔记
本文用于准备高等代数Ⅰ的期中考试，包含可能有用的小结论记录及往年题选做 & 考后总结。…
《初识经典力学》笔记：哈密顿量
本文为《初识经典力学》笔记，其是一个创新性的，跳过拉格朗日力学直接从哈密顿力学开始的经典力学讲义。…
着色器（三）：随机；噪声与使用技巧
基于 GLSL 的噪声实现及应用。
着色器（二）：色彩；色板；数学绘制
基于 GLSL 的 HSV 操作与经典数学对象的绘制。
着色器（一）：GLSL 基础；Raymarching
基于 GLSL 的着色器基础内容：2D 绚丽图像及 Raymarching.
单复变（一）：基本概念；复平面
本文为经过重新整理得到，为之后的主要的内容提供定义。双曲几何部分这里极为简略，因为市面上的相关材料已经十分充足了（甚至存在 HyperRogue 这样的双曲游戏），读者也可参考几何学及模形式的对应部分。…
Haskell 的单子与副作用
函数式语言如何引入副作用：函子、应用函子、单子。