知识
异或密码的实现与 AES
本文实现 The Cryptopals Crypto Challenges 的基础练习集 Set 1. 曾经我使用 Julia 写过类似的内容，但没有良好的解耦。因此改用 Haskell 进行更清晰的实现，读者可在 Haskell Playground 运行，也可使用自己熟悉的语言实现。…
高等代数Ⅰ期中复习笔记
本文用于准备高等代数Ⅰ的期中考试，包含可能有用的小结论记录及往年题选做 & 考后总结。…
《初识经典力学》笔记：哈密顿量
本文为《初识经典力学》笔记，其是一个创新性的，跳过拉格朗日力学直接从哈密顿力学开始的经典力学讲义。…
着色器中的随机与噪声
基于 GLSL 的噪声实现及应用。
基于 GLSL 的色彩与数学绘制
基于 GLSL 的 HSV 操作与经典数学对象的绘制。
GLSL 的基础用法与 Raymarching
基于 GLSL 的着色器基础内容：2D 绚丽图像及 Raymarching.
复变与复平面基本概念
本文为经过重新整理得到，为之后的主要的内容提供定义。双曲几何部分这里极为简略，因为市面上的相关材料已经十分充足了（甚至存在 HyperRogue 这样的双曲游戏），读者也可参考几何学及模形式的对应部分。…
Haskell 的单子与副作用
函数式语言如何引入副作用：函子、应用函子、单子。
Haskell 的基础概念与语法
函数式语言的基础特性概览：列表、类型与高阶函数。
一些简单定义的范畴论观点
代数上的定义的范畴论观点：关于笛卡尔积，无交并，直积，直和，积空间，纤维积。
高次方程与 Galois 理论
关于高次方程的根式解：代数基本定理，低次方程求根公式，域扩张，Galois 扩张，Galois 群，根式可解性判断与 Abel-Ruffini 定理。
群论（二）：合成群列与可解群
本文经过大幅重新组织。原本主要通过三阶魔方的例子及导群来引入，现在参考代数学Ⅰ的讲授方式，将合成群列作为第一部分并在之后展现关联。…
正多面体与更低的对称性
本文讨论经典的 Plato 多面体与对称性更差的半正多面体等。…
群论（一）：群在集合上的作用
在历史上，首先出现的概念是具体的集合上的对称/变换群（取元素为双射，运算为复合），然后才从中抽象出了群的概念。因此，自然地，我们可以考察群到集合的对称群的同态。…
概率论的解释：《概率论沉思录》笔记
在概率论（和统计）中有频率学派（Frequentist）和贝叶斯学派（Bayesian）两大流派。后者引入了先验概率和后验概率的概念，在人工智能时代获得了更多的支持。《概率论沉思录》一书的作者采取了更广阔的视角，试图让我们以正确的方式建立直觉。…
希尔伯特第三问题的证伪细节
希尔伯特第三问题是说：给定两个体积相等的多面体，是否总能将一个切成有限个多面体，通过平移、旋转组合成另一个？…
LISP 模式：图灵完备及元编程
在 1960 年，John McCarthy 中一篇论文中定义了一个名为 Lisp（意为 list processing）的编程语言。Paul Graham 认为，“目前为止只有两种真正干净利落，始终如一的编程模式：C 语言模式和 Lisp 语言模式。此二者就像两座高地……随着计算机变得越来越强大，新开发的语言一直在坚定地趋向于 Lisp 模式。”
Lisp 似乎受到了 Lambda 演算与 Kleene 的递归论的影响，但不完全来自于它们。…
无类型 λ 演算与重写系统
本文讨论 Alonzo Church 发明的无类型 λ 演算（λ-calculus）。这是一个类型论与计算理论的基础模型。…
迷宫生成算法的若干方案
本文迁移自之前的文章集。包含固定大小迷宫的随机化 Prim 算法与无限迷宫的递归分割算法。对应在线项目见于迷宫生成算法演示。…