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关于问题“给定两个体积相等的多面体，是否总能将一个切成有限个多面体，通过平移、旋转组合成另一个？”使用 Dehn 不变量的否定。

最经典的类型论例子：无类型 λ 演算的规则、使用和合流性。

群论研究对称性的代数结构，是现代代数的重要内容，在几何、物理、密码学中均有广泛应用。

点集拓扑以开集为基本工具，研究空间的连续性与整体形状，刻画连通性、紧性与分离性等基本拓扑性质。

交换代数研究交换环及其上的模，是代数几何与代数数论共同的语言基础。