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数学分析Ⅲ期中复习笔记
这半学期的内容是多元函数积分学。我们还是用 Riemann 积分的引申来做，出于与 Lebesgue 测度的区分及教师的习惯，这里的用词是“体积”，实际上是 Jordan 测度。…
示性类（一）：Stiefel-Whitney 类
本文对应于 Milnor 的 Characteristic Classes 1-4 节。…
《概率论》期中复习笔记
26秋的概率论课程期中复习。教材的材料组织形式令人不悦，这里参考 Durrett, Probability Theory and Examples 作一些整理。…
*讨论记录：数学与做数学
因为基础数学拔尖交流会听了一天的讲座。中午时与两个同学（以下记作“水母”、“烧杯”）逛湖、讨论分方向要去什么方向之类的重要问题，这里略作整理（不过只能保证大意）。…
群论（四）：特征子群；幂零群
作为古典群论之旅的最后一站，本文之后不再进一步展开有限群理论。其后的更现代理论包括群上同调理论与群表示论等。…
Morse 理论（二）：在李群上的应用
今天讲的讨论班（似乎是我第一次讲讨论班）的内容。前置是 Morse 理论第一部分与所需的 Riemann 几何。…
群论（三）：直积有关的讨论
写作业和与同学讨论时有感于：直积虽然定义简单且有良好的泛性质，但其很多事实是非平凡的。本文一为证明技术的练习，二为戒骄戒躁，三为展示此问题之勾连四方。…
黎曼几何（一）：联络与测地线的变分
由于讨论班需要，进行一些补习。参考《黎曼几何初步》及 Milnor Morse Theory 第二、三部分及学长的笔记。…
光滑流形（三）：嵌入相关的讨论
能够嵌入欧氏空间是光滑流形的重要性质。嵌入后我们就成功获得了外蕴观点。…
Morse 理论（一）：非退化光滑函数
此系列为讨论班的复习笔记，这一部分参考 Milnor 的 Morse Theory 第一部分，这其中 Chapter 7 涉及一些复几何与代数几何，故不包含。…
一点点几何学随机学习
在暑假初的时候阅读丘赛几何与拓扑的考纲，发现自己什么都不会，打算好好学习重新做人（然而并没有）。当时参考了知乎上一篇学习建议。本文为一些碎片学习的整合，部分内容被重新整理到其它文章中。…
从单形到无穷范畴理论
本文主要为 ∞-type Café 暑期学校 2026 的“无穷范畴”课程前两次笔记，参考了 nLab 的资料及答疑群的回答。…
类型论发展与思想综述
阅读 Trebor 的高观点小册子《类型论简史》的笔记（跳过了范畴语义部分）。…
光滑流形（二）：积分与 de Rham 上同调
在光滑流形上我们可以对微分形式作积分，其定义需要一些关于定向的说明。基于这一套语言可以给出 Stokes 定理，这是一个看起来很拓扑的定理，实际上可以建立起 de Rham 上同调。…
群表示论（一）：基本定义；特征标
本文的内容部分来自于我的同学听“代数与数论”暑校相关课程所教我的，部分来自于26秋代数学课程的最后两节课；参考了薛航的讲义。本文主要考虑复表示（要求线性空间是复的）。…
（椭圆）模形式基本定义与结构
李文威在《模形式初步》中言，模形式是一门彻上彻下，勾连四方的学问，能有效组织被本科课程分割承包的知识，进而将数学还原到浑然一体的面貌。本文略过了各种数论应用。…
Universals and Limits 习题选做
做一些 Mac Lane 书上 Ⅲ. Universals and Limits 的习题（从 2. The Yoneda Lemma 开始，前面的在一些泛性质使用的习题选做）。…
同调论（一）：基本定义与等价性
本文出现的一个原因是帮学长搬书获得实体版的 Allen Hatcher Algebraic Topology，进行一些阅读。由于高阶同伦群不好算，我们引入了同调群。…
几何学Ⅱ期末复习笔记
下半学期的内容是基本群和复叠空间。参考尤承业《基础拓扑学讲义》及 Allen Hatcher 的 Algebraic Topology 第一章。…
高等代数Ⅱ期末复习笔记
本文用于准备高等代数Ⅱ的期末考试。这半学期的内容主要是内积空间、内积空间上的线性变换，以及双线性形式。…