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数学分析Ⅱ期中复习笔记
本文用于准备数学分析Ⅱ的期中考试。这半学期的内容是定积分（Riemann 积分），广义积分（无穷积分与瑕积分）与数项级数（更多的敛散性判断与计算）。…
经典命题逻辑及其强完全性证明
这一节主要讨论的是经典命题逻辑（不同于它的均称为“非经典”），重点在于其强完全性的证明。…
形式系统概念与可靠性、完全性证明
选了哲学系开的Ⅲ类通识课“逻辑导论”。此文主要是做习题（之后大概也会如此），因此先快速掠过定义：…
类型论导引与 Martin-Löf 类型论
发现到时候不一定要读数院的研，考虑可以做逻辑学或者是 AI for math. 仔细阅读本书 Homotopy Type Theory: Univalent Foundations of Mathematics. 这是上学期计概老师推荐的，但当时看得太粗略了。本文包含该书第一章内容。…
基于有限域上数论的密码系统
主要参考的是 An Introduction to Mathematical Cryptography 第二章离散对数、第三章整数分解及第四章数字签名。…
几何学Ⅰ期末复习笔记
需要特别记忆的定义和结论 & 考后总结。
数学分析Ⅰ期末复习笔记
本文用于准备数学分析Ⅰ的期末考试。包含往年题、习题课需要记忆的结论与技巧 & 考后总结。…
Banach–Tarski 分球定理的证明细节
Banach–Tarski 分球佯谬说的是，可以把 $\R^3$ 中的单位球分成有限个（可以做到 5 个）点集的无交并，仅用旋转与平移重新拼合，得到两个完整的单位球。这从纯集合论角度是合理的，但整个结论是反直觉的。…
高等代数Ⅰ期末复习笔记
本文用于准备高等代数Ⅰ的期末考试，包含往年题选做和可能有用的知识扩充 & 考后总结。…
一些泛性质使用的习题选做
选做 Saunders Mac Lane 的书 Categories for the Working Mathmatician 第二版中一些不废话的习题，包含 Ⅱ. Constructions on Categories 及 Ⅲ. Universals and Limits 的 1. Universal Arrows 节。…
单复变 Weierstrass 级数理论
一般认为 Cauchy 积分理论、Weierstrass 级数理论和共形映射理论是单复变函数理论中的三个最重要的组成部分。
本章内容为 Laurent 级数与留数。…
光滑流形（一）：切空间与微分形式
我们来看了解 $\partial/\partial x$，$\mathrm{d}/\mathrm{d}x$ 及更复杂的记号在一般的流形上的推广是什么。…
单复变 Cauchy 积分理论
复变会告诉你：性质好的函数性质有多好。…
几何学Ⅰ期中复习笔记
本文用于准备几何学Ⅰ的期中考试，包含需要特别记忆的定义和结论 & 考后总结。
几何是一个关联很多数学分支的分支，因此本文中可能涉及不那么几何的结论。…
高等代数Ⅰ期中复习笔记
本文用于准备高等代数Ⅰ的期中考试，包含可能有用的小结论记录及往年题选做 & 考后总结。…
复变与复平面基本概念
本文为经过重新整理得到，为之后的主要的内容提供定义。双曲几何部分这里极为简略，因为市面上的相关材料已经十分充足了（甚至存在 HyperRogue 这样的双曲游戏），读者也可参考几何学及模形式的对应部分。…
一些简单定义的范畴论观点
代数上的定义的范畴论观点：关于笛卡尔积，无交并，直积，直和，积空间，纤维积。
高次方程与 Galois 理论
关于高次方程的根式解：代数基本定理，低次方程求根公式，域扩张，Galois 扩张，Galois 群，根式可解性判断与 Abel-Ruffini 定理。
群论（二）：合成群列与可解群
本文经过大幅重新组织。原本主要通过三阶魔方的例子及导群来引入，现在参考代数学Ⅰ的讲授方式，将合成群列作为第一部分并在之后展现关联。…
正多面体与更低的对称性
本文讨论经典的 Plato 多面体与对称性更差的半正多面体等。…