知识

关于高次方程的根式解：代数基本定理，低次方程求根公式，域扩张，Galois 扩张，Galois 群，根式可解性判断与 Abel-Ruffini 定理。

换位子，半直积，Schreier 子群引理，可解群，导群，合成群列，Schreier 定理与 Jordan-Hölder 定理。

关于 R^3 上的旋转与多面体：包括正多面体及其凹版本，半正多面体及其对偶，正多边形面组成的凸多面体。

群在集合上的作用，Pólya 计数法，共轭作用与 Sylow 定理。

概率论原理的直观推导与应用。回答：概率论对现实的描述何以可能指导现实活动？概率论能多大程度地描述现实？建立正确的直觉。