#代数学
群论（四）：特征子群；幂零群
作为古典群论之旅的最后一站，本文之后不再进一步展开有限群理论。其后的更现代理论包括群上同调理论与群表示论等。…
群论（三）：直积有关的讨论
写作业和与同学讨论时有感于：直积虽然定义简单且有良好的泛性质，但其很多事实是非平凡的。本文一为证明技术的练习，二为戒骄戒躁，三为展示此问题之勾连四方。…
群表示论（一）：基本定义；特征标
本文的内容部分来自于我的同学听“代数与数论”暑校相关课程所教我的，部分来自于26秋代数学课程的最后两节课；参考了薛航的讲义。本文主要考虑复表示（要求线性空间是复的）。…
高等代数Ⅱ期末复习笔记
本文用于准备高等代数Ⅱ的期末考试。这半学期的内容主要是内积空间、内积空间上的线性变换，以及双线性形式。…
高等代数Ⅱ期中复习笔记
本文用于准备高等代数Ⅱ的期中考试。这半学期的内容是推进到准素循环分解，其动机是尽可能精细的直和分解。…
Banach–Tarski 分球定理的证明细节
Banach–Tarski 分球佯谬说的是，可以把 $\R^3$ 中的单位球分成有限个（可以做到 5 个）点集的无交并，仅用旋转与平移重新拼合，得到两个完整的单位球。这从纯集合论角度是合理的，但整个结论是反直觉的。…
高等代数Ⅰ期末复习笔记
本文用于准备高等代数Ⅰ的期末考试，包含往年题选做和可能有用的知识扩充 & 考后总结。…
高等代数Ⅰ期中复习笔记
本文用于准备高等代数Ⅰ的期中考试，包含可能有用的小结论记录及往年题选做 & 考后总结。…
高次方程与 Galois 理论
关于高次方程的根式解：代数基本定理，低次方程求根公式，域扩张，Galois 扩张，Galois 群，根式可解性判断与 Abel-Ruffini 定理。
群论（二）：合成群列与可解群
本文经过大幅重新组织。原本主要通过三阶魔方的例子及导群来引入，现在参考代数学Ⅰ的讲授方式，将合成群列作为第一部分并在之后展现关联。…
正多面体与更低的对称性
本文讨论经典的 Plato 多面体与对称性更差的半正多面体等。…
群论（一）：群在集合/群上的作用
在历史上，首先出现的概念是具体的集合上的对称/变换群（取元素为双射，运算为复合），然后才从中抽象出了群的概念。因此，自然地，我们可以考察群到集合的对称群的同态。…