#几何学
黎曼几何（一）：联络与测地线的变分
由于讨论班需要，进行一些补习。参考《黎曼几何初步》及 Milnor Morse Theory 第二、三部分及学长的笔记。…
光滑流形（三）：嵌入相关的讨论
能够嵌入欧氏空间是光滑流形的重要性质。嵌入后我们就成功获得了外蕴观点。…
一点点几何学随机学习
在暑假初的时候阅读丘赛几何与拓扑的考纲，发现自己什么都不会，打算好好学习重新做人（然而并没有）。当时参考了知乎上一篇学习建议。本文为一些碎片学习的整合，部分内容被重新整理到其它文章中。…
光滑流形（二）：积分与 de Rham 上同调
在光滑流形上我们可以对微分形式作积分，其定义需要一些关于定向的说明。基于这一套语言可以给出 Stokes 定理，这是一个看起来很拓扑的定理，实际上可以建立起 de Rham 上同调。…
几何学Ⅱ期中复习笔记
这半学期的主要内容是古典微分几何，即嵌入 $\mathbb{E}^3$ 看的曲线论与曲面论。本文略去关于 Christoffel 记号的内容，这见于之后黎曼几何。…
几何学Ⅰ期末复习笔记
需要特别记忆的定义和结论 & 考后总结。
光滑流形（一）：切空间与微分形式
本文原本动机是了解 $\partial/\partial x$，$\mathrm{d}/\mathrm{d}x$ 及更复杂的记号在一般的流形上的推广是什么。由于学校本学期（2026秋）开不出《微分流形与拓扑》“几何三”，此系列被重新整理，结合 GTM 218 (Introduction to Smooth Manifolds) 及 2024 课程大纲、2022 课程笔记。…
几何学Ⅰ期中复习笔记
本文用于准备几何学Ⅰ的期中考试，包含需要特别记忆的定义和结论 & 考后总结。
几何是一个关联很多数学分支的分支，因此本文中可能涉及不那么几何的结论。…
希尔伯特第三问题的证伪细节
希尔伯特第三问题是说：给定两个体积相等的多面体，是否总能将一个切成有限个多面体，通过平移、旋转组合成另一个？…