#群论
Rratic
参考阅读《抽象代数Ⅰ》《抽象代数Ⅱ》（北京大学数学教学系列丛书）
基本概念
- 基本的定义（群及其类似物，单位元 $e, \mathbf{1}$，子群 $\leq$，陪集，正规子群 $\unlhd$，单群，商群 $/$，生成 $\langle\rangle$，同构 $\cong$，同态）和定理（Lagrange，Cayley，同态基本定理，第一、二、三同构定理）
- 基本的构造（直和 $\oplus$，直积 $\prod$，自由积 $\ast$）
- 常见的群（循环群 $Z_n, C_n$，二面体群 $D_{2n}$，置换群 $S_n$，交错群 $A_n$）
群的性质
- 自由群表示（自由群，万有性质，自由积）
- 群在集合上的作用（轨道 $\rm{Orb}$，稳定子群 $\rm{Stab}$，Pólya 计数法，共轭作用，Sylow 定理）
- 次正规群列（换位子 $[a, b]$，半直积 $\rtimes$，Schreier 子群引理，可解群，导群 $G'$，合成群列，Schreier 定理，Jordan-Hölder 定理）
- 可阅读 群论（二）
- 特征（内自同构 $\rm{Inn}$，（外）自同构 $\rm{Aut}$，特征子群 $\rm{char}$，特征单群）
群表示论
有限群论
有限群优雅而美好。