#域论
Rratic
基本概念
- 基本的定义（域，子域 $\subseteq$，特征 $\rm{char}$）
- 例子（有限域 $\mathbb{F}_{p^n}, \mathrm{GF}(p^n)$，p-进数域 $\mathbb{Q}_p$，形式 Laurent 级数域 $F((x))$）
- 多项式（多项式域 $F[x]$，次数 $\rm{deg}$，极小多项式 $m_{\alpha, F}$）
- 扩张（扩张 $E/F$，次数 $[E:F]$，单扩张 $F(x)$，正规扩张，可分扩张）
- 代数扩张（代数闭包）
Galois 理论
- Galois 扩张
- Galois 群（Galois 群 $\mathrm{Gal}(E/F)$，根式可解性判断，Abel-Ruffini 定理）
- 可阅读 域论（一）
- 微分 Galois 理论（Liouville 定理，Risch 算法）