#交换代数

参考阅读 Atiyah 与 MacDonald 的《交换代数导引》（可参考 22886@知乎 整理的 习题解答）

基本概念

一般的环论、模论内容略去。

• 环与理想（理想 $\mathfrak{a}$，主理想 $(x)$，素理想 $\mathfrak{p}$，极大理想 $\mathfrak{m}$，局部环，剩余域，小根/幂零元根 $\mathrm{Rad}(A), \mathfrak{N}$，大根/Jacobson 根 $\mathrm{Jac\ Rad}(A), \mathfrak{R}$，商 $(a:b)$，零化子 $\mathrm{Ann}(a)$，根 $r(\mathfrak{a})$）
• 模（有限生成模，Cayley-Hamilton 定理，Nakayama 引理）